解答:证明:要证
2n-1
2n+1
＞
n
n+1
，只要证2n＞2n+1
(n≥3)即可.
(1)当n=3时，23=8，2×3+1=7，不等式2n＞2n+1成立.
(2)假设n=k(k≥3，且k∈N*)时，不等式成立，即2k＞2k+1，
则2k+1=2•2k＞2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+2k＞2(k+1)+1，
即2k+1＞2(k+1)+1.
综合(1)、(2)可知，对于任意不小于3的自然数大于号恒成立.
即得证.
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