好吧问答库 > 若点P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫作△ABC的费马点，如图所示，在锐角△AB

若点P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫作△ABC的费马点，如图所示，在锐角△AB

作等边三角形ACB‘，连BB’，求证：BB‘过△ABC的费马点P且BB’=PA+PB+PC

2026年09月19日 10:25

有3个网友回答

网友（1）：

2）由∠BPA=120°，∠AB′C=60°，
∴A，P，C，B′四点共圆。
∴∠APB′=∠ACB′=60°，
∴∠APB+∠APB′=180°，
∴BPB′三点共线。
在PB′上取一点D，使得∠PCD=60°，
由∠CPB′=120°-60°=60°，
∴△PCD是等边三角形，得：PC=PD（1），
在△APC和△B′DC中，
AC=B′C，由∠PCD=∠ACB′=60°，
∴∠ACP=∠B′CD，PC=DC，
∴△ACP≌△B′CD，得AP=DB′（2）
由（1），（2)得：
BP+AP+CP=BB′。证毕。

网友（2）：

你这个图画得不清楚，P点在哪里？如果是上面那个点，那么∠APB=∠BPC=∠CPA这个等式是不可能成立的。

网友（3）：