令z=y'，等式变为z'+√(1-z²)=0
dz/√(1-z²)=-dx
arcsinz=-x +C
z=sin(-x +C)=-sin(x+C)
y=∫[-sin(x+C)]dx=cos(x+C₁)+C₂
微分方程的通解为y=cos(x+C₁)+C₂
令y'=P(x) 则 y''=P'(x)
所以原式=P'(x)+√1-P²(x)=0
d(P(x))/dx=-√1-P²(x)
即-1/√1-P²(x)d(P(x))=d(x)
积分得∫-1/√1-P²(x)d(P(x))=∫d(x)
arccosP(x)=x+C
所以P(X)=cos(x+C)
所以通解y=∫(cos(x+C))d(x)
=sin(x+C1)+C2
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