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圆C：x^2+(y-1)^2=5,直线L：mx-y+1-m=0(1)求证：对m属于R，L与圆总有两个交点(2)若L与圆C交于A，B两点，且！AB！=17,求L倾斜角。

2026年09月26日 16:23

有2个网友回答

网友（1）：

1)证明：对于直线L，得m(x-1)-y+1=0
对于m属于R，当x=1的时候，总有y=1,即直线L过定点（1,1）
圆C的圆心为（0,1），定点到圆心的距离为1，小于圆的半径根号5，所以定点在圆的内部。
直线过一个在圆内部的定点，所以该直线L总与圆有两个交点
（注：也可以联立方程，算出判别式恒大于0，也可以证明，不过上述方法更加直观，计算简便）
2）你题目估计写错啦，AB是圆C的一条弦，而圆C里最长的弦是直径，也才2倍根号5，你这AB的弦都长17了....

网友（2）：

第一问：
圆心O：(0，1)
那么圆心O到直线L的距离为：
d=|-1+1-m|/√(m²+1)
=|m|/√(m²+1)＜1
又圆半径为√5，故d＜1＜√5
所以圆C必然与直线L相交。

第二问肯定数据有误。弦|AB|=17＞2r=2√5，这是不可能的，请核对题目。