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高中数学：已知a，b∈R，a^2+b=3=ab，求a+b的取值范围

2026年09月24日 06:26

有4个网友回答

网友（1）：

b=a分之3=a²-3
所以a三次方-3a-3=0
设f（a）=a三次方-3a-3
求导为3（a+1）（a-1）
单调性在＜-1为增 -1到1为减＞1为增
而f(-1)=-1＜0 f（1）=-5＜0
所以满足a三次方-3a-3=0的a必定＞1
a+b=a+a分之3≥2根号3
当a=根号3 取最小
而f（根号3）=-3＜0
所以不可能
而a+a分之3在a＞根号3后面为增函数
f（2）=-1 f3=15 显然a在2 3之间
所以a+b=a+a分之3范围为3.5到4之间

网友（2）：

∵ a^2+b^2≥2ab
∴ a^2+b^2+2ab=（a+b)^2≥4ab=12
即有a+b≥2根号3 或a+b≤-2根号3（由题，ab同号，舍去）

网友（3）：

a^2+b=3=ab，由这个可以得出a,b是确定的值啊，所以a+b是确定的值啊。题目是不是敲错了？

网友（4）：

能求出a，b的值，a+b应该是具体的值