如果实数x，y满足x2+y2－4x+1=0，求y⼀x的最大值与最小值

x2+y2－4x+1=0，
即(x-2)^2+y^2=3
点P(x,y)在以C(2,0)为圆心，r=√3为半径的圆上；
设y/x=k,得PO的方程为y=kx即kx-y=0
那么直线kx-y=0与圆C有公共点，
∴C到直线PO的距离≤r
即|2k|/√(k^2+1)≤√3
∴k^2≤3 ,-√3≤k≤√3
即y/x的最大值为√3，最小值为-√3

x^2+y^2-4x+1=0 等价变换为(x-2)^2+y^2=3
这是一个以点(2,0)为圆心,半径为√3的圆

(1) 设y/x=k,即y=kx k≠0
当y=kx与圆相切的时候,y/x取得极值
即y=kx与圆只有一个交点的时候,y/x取得极值
将y=kx 代入x^2+y^2-4x+1=0,
(1+k^2)x^2-4x+1=0
△=4^2-4*(1+k^2)*1=12-4k^2=0
解得k=√3 或者k=-√3
因此,y/x最大值为√3

(2)令y-x=k,当y-x=k与圆相切时,y-x取得极值
将y-x=k 代入x^2+y^2-4x+1=0,
2x^2+(2k-4)x+k^2+1=0
△=(2k-4)^2-4*2*(k^2+1)=-4(k^2+4k-2)=0
解得 k=√6-2
或者 k=-√6-2
因此,y-x的最小值为 k=-√6-2