求∫ (dx ⼀ (a^2-x^2)) (a>0常数)

∫ (dx / (a-x)(a+x))= 1/2a∫ ((a-x)+(a+x)/ (a-x)(a+x))dx 里面这步骤是怎么换算的，应用到了什么定理之类的？？本人小菜鸟，希望各位能给出详细的步骤，越详细越好。。谢谢

2026年09月25日 19:09

有1个网友回答

网友（1）：

1=(a-x+a+x)×[1/(2a)]（。。。就是-x+x=0且(a+a)×[1/(2a)]=1，只能这样解释了，所以它们相等啊，至于为什么要这样做，其实是根据分母而凑出来的，因为这样凑出来后可以方便拆项，然后再用凑微分或常用公式做）
按你的方法做
原式=[1/(2a)]∫[(a-x)+(a+x)]/(a-x)(a+x)dx（下面拆项）
=[1/(2a)]∫(1/(a+x))dx+[1/(2a)]∫(1/(a-x))dx（下面的都是用凑微分和常用公式了。）
=[1/(2a)]ln|a+x|+[1/(2A)]ln|a-x|+C