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矩阵A可逆,AB=C,R(B)=R(AC)=R(A),等式为什么成立?

2026年09月24日 03:16

有2个网友回答

网友（1）：

题目不对
只能得出 R(B) = R(AB) = r(C)

网友（2）：

记住基本公式
r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r(A)，r(B))
即r(AB)小于等于r(A)与r(B)二者的最小值
现在B可逆，即B满秩，r(B)=n
同时r(A)≤r(B)
代入不等式里，得到r(A)≤r(AB)≤r(A)
即r(AB)=r(A)

也就是说：由原式：AB=C,
R(AB)=R(C)
现在A可逆，即A满秩，r(A)=n
R(AB)=R(B)
即R(B)=R(C)