f(x)=xsinx 的奇偶性

f(x)=xsinx的奇偶性f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]的奇偶性...

2026年09月24日 10:34

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网友（1）：

解：判断函数是否奇偶函数，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称，然后由奇偶性的定义来判断。
（1）函数的定义域是R，因此有：
f(-x)=（-x）*sin(-x)=（-x）*(-sinx)=x*sinx
=f(x)
所以是偶函数
。
（2）先求定义域：
（1-x)/(1+x)>0
即(x-1)(x+1)<0得到-1因此有
f(-x)=lg[1-(-x)]/[1+(-x)]=lg[(1+x)/(1-x)]
=lg{[(1-x)/(1+x)]^(-1)}
=-lg(1-x)/(1+x)
=-f(x)
所以函数是奇函数