好吧问答库 > 给出以下四个命题：①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；②已知直线x...

给出以下四个命题：①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；②已知直线x...

给出以下四个命题： ①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0； ②已知直线x=m与函数f(x)=sinx，g(x)=sin(π2-x)的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为√2； ③若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2； ④已知数列an的通项an=32n-11，其前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为12．其中正确命题的序号为_____．

2026年09月23日 18:01

有1个网友回答

网友（1）：

①②
解：①若cosαcosβ=1，则α、β两角的同时在x轴正半轴或者在负半轴上，故sin（α+β）=0，此命题正确；
②已知直线x=m与函数f(x)=sinx，g(x)=sin(π2-x)的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为√2，由于|MN|=|f（x）-g（x）|=|sinx-cosx|=|√2sin（x-π4）|≤√2，此命题正确；
③若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2，由二次函数的性质及数列的特征得-λ2＜32，即λ＞-3，故此命题不对；
④已知数列an的通项an=32n-11，其前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为12，数列前十一项的值分别为-13，-37，-35，- 1，-3，3，1，35，37 ，13，311，故S11＞0，使Sn＞0的n的最小值为11，此命题错误．
故答案为①②