求微分方程y"-3y‘+2y=5的通解希望哪个高手解答一下请详细一点回答谢谢

2026年09月25日 07:15

有4个网友回答

网友（1）：

y"-3y‘+2y=5
特征方程x^2-3x+2=0
x=1，x=2
所以齐次方程的通解是C1e^x+C2e^2x
计算非齐次方程的特解采用待定系数法
你假设y*=a，即可
a=2.5
所以方程的通解是y=C1e^x+C2e^2x+5/2

网友（2）：

二阶常系数非齐次线性微分方程
特征方程为r^2-3r+2=0
解得r1=1;r2=2
所以齐次的通解为
y=
因为λ不是特征根，设y*（x）=e^λxQm(x)=a
代入原来的方程得2a=5
即a=5/2
所以通解为y=C1e^x+C2e^2x+5/2

网友（3）：

y"-3y'+2y=2
特征方程r^2-3r+2=0
有两个不同实根r=1,r=2
对应齐次方程通解：y=c1e^x+c2e^2x
原方程有形如y*=c的特解
带入y"-3y'+2y=2有y*=1
所以原方程通解y=c1e^x+c2e^2x+1

网友（4）：

先求特征方程的根，再求通解

求微分方程y"-3y‘+2y=5的通解 希望哪个高手解答一下 请详细一点回答 谢谢