什么是鞅？什么是白噪音？他们有什么用途？

鞅是指去了毛的兽皮，就是指套在马颈或马腹上的皮带。泛指牲口拉车时的器具。

白噪音是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。在一段声音中的频率分量的功率在整个可听范围（0～20KHZ）内都是均匀的。由于人耳对高频敏感，这种声音听上去是很吵耳的沙沙声。

鞅的用途是通过套在马颈或马腹上，固定拉车的马匹。

白噪音的用途利用白噪音来停止婴儿的哭泣；帮助些经常受到环境噪音污染的人群恢复工作效率。

扩展资料：

白噪声信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，人们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让人们在认知分析上更加方便。

参考资料来源：

百度百科——鞅

百度百科——白噪音

　　鞅(英文martingale)是一个随机过程X（t），这个随机过程应满足如下条件：
E(Xt+a|Ft)=Xt，a〉0
其中Ft是随机过程X到时间t为止的表现（或曰信息），鞅就是说这个随机过程的未来与历史表现无关，无论历史路径如何，其未来的期望都是现在的值。

　　所谓白噪音是指一段声音中的频率分量的功率在整个可听范围（0～20KHZ）内都是均匀的。由于人耳对高频敏感一点这种声音听上去是很吵耳的沙沙声。
　　白噪声或白噪音，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。
　　魔术的“白噪音”有令人惊叹的特性，它就像白色的光束，由所有的颜色组成，而我们看到的却是白色的光。它是一种有人也许会问，白噪音听上去像什么？能确切的让我们感受到吗，在一些西方国家，很多接受过白噪音治疗的人形容它们听上去像下雨的声音，或者像海浪拍打岩石的声音，再或者像是风吹过树叶的沙沙声。这种声音对各个年龄层的人来说，都可以起到一定声音治疗作用，是一种“和谐”的治疗声音。也有人感觉“白噪音”听上去有些许刺耳，而一定音量下的白噪音可以治愈一些多动患儿的精神集中能力障碍。一些专家学者称“白噪音”实际上是大自然给予我们的一个声音暗示，它可以起到辅助治疗一些神经系统疾病的作用。

鞅(英文martingale)是一个随机过程X（t），这个随机过程应满足如下条件：
E(Xt+a|Ft)=Xt，a〉0
其中Ft是随机过程X到时间t为止的表现（或曰信息），鞅就是说这个随机过程的未来与历史表现无关，无论历史路径如何，其未来的期望都是现在的值。
举一个例子就是一系列赌博。假设这个赌博的规则是扔一枚普通硬币，如果正面朝上，你就赢1块钱，反之你就输一块钱。如果我们用
X(t)来表示在扔了t次硬币以后你的总财富，那么X(t)就是一个鞅。因为无论前面t次赌博中硬币朝上或朝下的次数有多少，以后每一次扔掷朝上和朝下的概率都是均等的；也就是说无论从X(0)到X(t)到底是怎么变化的（无论你是一口气连赢t元钱，还是一口气连输t元钱，抑或是先输掉t/2元钱，再赢回t/2元钱，还是其他的结果），以后每一次扔掷对你的财富的影响的数学期望都是：
1/2*1+1/2*（-1）=0
所以对于任何a>0
E(Xt+a|Ft)
=E(Xt|Ft)+E(0*a|Ft)
=Xt+0*a
=Xt
也就是说,Xt是一个鞅。
白噪音即正态分布而产生的时间序列。即一个序列e(t)，如果对于任何t,
E(e(t))=0
Var(e(t))=s^2(s可以是任意大于0的值）；
并且对于任何t1和t2,e(t1)和e(t2)的协方差都是0（即二者完全没有相关性，是完全独立的两个随机变量），即：
Covar(e(t1),e(t2))=0
或者，等价地：
E(e(t1)*e(t2))=0
那么，序列e(t)就是一个白噪音。

它们的用途，可真是太多了，工科和理科上都很多，比如说通信，或者金融工程（用非常高深的数学建模来构造足以化解有价证券市场涨跌风险的投资组合）等等。像给期权等金融衍生物定价，包括著名的布莱克-斯科尔斯公式，都必须使用鞅来构造数学模型。
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补充回答:很遗憾,我已经尽可能地把回答具体,通俗了。严格数学意义上讲，定义鞅需要测度论的知识，这里我已经测度论部分删掉了，通过举例子来说明。