综述：在编教师是可以考公务员的。
但需要取得原单位的同意，不然到资格复审环节是不能过的，资格复审一般要出示原单位的同意证明。
编制：
在编教师拥有的编制为事业编，即在编老师为事业单位工作人员。非在编教师即为临聘人员或者称作合同工。
教师作为事业单位工作人员，入职后按照相关规定，签订合同期一般为五年（实际操作中，一般只签订一次合同）并按照相关规定，享受事业单位工作待遇，但我们说的合同工一般指临聘人员。
参考资料来源：百度百科－教师编制
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