4x² - 6x - 3=0解题过程如下：
4x²－6x－3=0；
4x²－6x=3（这里是移项）；
x²－(3/2)x=3/4（这里是化二次项系数为1）；
x²－(3/2)x＋(3/4)²=(3/4)＋(3/4)²（这里是配出完全平方式）；
[x－(3/4)]²=21/16（合并同类项，组成完全平方式）；
x－(3/4)=±√(21/16)（开平方求根）；
x=(3/4)±(√21/4)；
x=(3±√21)/4。
扩展资料：
一、一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数。
3、未知数项的最高次数是2。
二、因式分解
因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：
1、移项，使方程的右边化为零。
2、将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积。
3、令每个因式分别为零。
4、括号中 X，它们的解就都是原方程的解。
参考资料来源：百度百科—一元二次方程
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