我只有一个思路，希望能够抛砖引玉。
可以用错排问题的思路解决。
错排问题:有n个人，编号为1~n；有n个座位，编号为1~n。1不坐1，2不坐2 …… n不坐n。则坐的方式个数记作f(n)。（公式可以在百度百科词条“错排问题”中找到）
有k个配对，就把这k个球选出来，再让另外n-k个球错排。有C(n,k)×f(n-k)种情况，所以概率为P(n=k)=C(n,k)×f(n-k)÷n!
接下来的我不会了，希望有人能补充
