xe^arctanx⼀(1+x^2)^(3⼀2) 求积分

2026年09月28日 18:03

有2个网友回答

网友（1）：

简单计算一下即可，答案如图所示

网友（2）：

换元令arctanx=t
原式=∫tant*e^t/(1+tant^2)^1/2dt
=∫sinte^t/cost*sectdt
=∫sinte^tdt
分部积分有
∫sinte^tdt=-coste^t+∫coste^tdt
=-coste^t+sinte^t-∫sinte^tdt
2∫sinte^tdt=sinte^t-coste^t
所以原式=(sinte^t-coste^t)/2
代入arctanx=t （注意化简）即可