好吧问答库 > 已知1눀;+2눀;+3눀;+…+n눀;=1⼀6n(n+1)(2n+1),求2눀+4눀+…+50눀

已知1눀;+2눀;+3눀;+…+n눀;=1⼀6n(n+1)(2n+1),求2눀+4눀+…+50눀

2026年09月21日 00:03

有2个网友回答

网友（1）：

（2²+4²+…+50²
）可看成由（1²;+2²;+3²;+…+25²）整个乘以4得到。因为1²;+2²;+3²;+…+n²;=1/6n(n+1)(2n+1)，所以将n=25代入1/6n(n+1)(2n+1)，算出得数后，再乘以四就行了

网友（2）：

2²+4²+…+50²=4（1²+2²+3²+…+25²）=2/3*25*(25+1)(50+1)=226100
或
（2²+4²+…+50²
）可看成由（1²;+2²;+3²;+…+25²）整个乘以4得到。因为1²;+2²;+3²;+…+n²;=1/6n(n+1)(2n+1)，所以将n=25代入1/6n(n+1)(2n+1)，算出得数后，再乘以四就行了