好吧问答库 > 直线(x-3)⼀2=(y-1)⼀3=(z+1)绕直线(x=2,y=3)旋转一周所产生的曲面方程

直线(x-3)⼀2=(y-1)⼀3=(z+1)绕直线(x=2,y=3)旋转一周所产生的曲面方程

2026年09月24日 12:32

有3个网友回答

网友（1）：

简单计算一下即可，答案如图所示

原理

网友（2）：

这个答案是错误的。我修改一下。
在直线l1{x=2，y=3}上一点o(2，3，z)垂直于l1的平面，则该旋转面在
该平面上截的是圆，圆心坐标是o(2,3,z)，且过直线l上点m(2z+5，3z+4，z)
根据r^2=om^2写出这个圆的方程为
(x-2)^2+(y-3)^2=(2z+3)^2+(3z+1)^2
因为z具有任意性，所以当z上下变化时，就形成了一个曲面。
曲面方程是(x-2)^2+(y-3)^2=(2z+3)^2+(3z-1)^2
那个m点，是在直线l中，(x-3)/2=(y-1)/3=z+1
把y和x分别用z表示出来得到的。

网友（3）：

在直线{x=2，y=3}上一点(2，3，c)作平行xy平面的平面，则该旋转面在
该平面上截的是圆，圆心坐标是(2,3,c)，且过直线L上点(2c+5，3c+2，c)
所以该截面上的圆方程为{(x-2)²+(y-3)²=(x-2c-5)²+(y-3c-2)²，z=c}
消去c，即得旋转面方程为(x-2)²+(y-3)²=(x-2z-5)²+(y-3z-2)²
请采纳答案，支持我一下。