什么是摆的等时性原理

“摆的等时性原理是指无论摆动幅度(摆角小于5°时)是大是小，完成一次摆动的时间都是一样的。”
普遍认为是伽利略发现了这个原理，他是在观察比萨教堂吊灯摆动现象时得出的结论。根据等时性原理，如果摆的振幅很小，则摆的周期与摆的振幅无关。虽然等时性在伽利略之前几个世纪就被阿拉伯人所知，但伽利略是第一个以严谨的科学态度研究这一现象的科学家。他指出，摆的周期不取决于摆线上悬挂物体的数量，而只取决于摆线长度的平方根。如果不考虑阻力的影响，悬在等距线上的软木球或铅球的摆动规律是一样的。

摆的等时性原理是指不论摆动幅度（摆角小于5°时）大些还是小些，完成一次摆动的时间是相同的，现在人们公认伽利略发现了该原理，他在比萨的教堂中观察吊灯摆动现象时引发的结论。按照等时性原理，如果摆的振幅较小，那么摆动的周期同摆动的振幅无关。尽管在伽利略之前的好几个世纪中，等时性早已为阿拉伯人所熟知，但以严谨的科学态度去研究这一现象的科学家还是首推伽利略。他指出摆的周期并不取决于摆线上悬挂物的多少，而只取决于摆线长度的平方根。如果不考虑阻力的影响，悬挂在等长线上的一个软木球或一个铅球的摆动规律是相同的。
摆的周期公式为:T=2π*√（L/g）.可见,摆的周期与摆长和当地重力加速度有关。

摆的等时性原理是指不论摆动幅度（摆角小于5°时）大些还是小些，完成一次摆动的时间是相同的，现在人们公认伽利略发现了该原理，他在比萨的教堂中观察吊灯摆动现象时引发的结论。按照等时性原理，如果摆的振幅较小，那么摆动的周期同摆动的振幅无关。尽管在伽利略之前的好几个世纪中，等时性早已为阿拉伯人所熟知，但以严谨的科学态度去研究这一现象的科学家还是首推伽利略。他指出摆的周期并不取决于摆线上悬挂物的多少，而只取决于摆线长度的平方根。如果不考虑阻力的影响，悬挂在等长线上的一个软木球或一个铅球的摆动规律是相同的。

将摆线的一拱倒转，即对其底线作镜射，则此段摆线的最高点
C
变成最低点，若一质点从此段摆线任意点出发，在重力作用下沿摆线向下滑，则此质点到达最低点C所需的时间与出发点的位置无关。即：从任意两相异点出发，它们到达C点的时间相同。为π√(a/g)，其中a为此段摆线对应的动圆半径。
应用
　　惠更斯在1657年利用单摆的等时性原理发明了摆钟以后，逐渐发现单摆的等时性是有限制的——即在摆角小于5°的时候，摆角的正弦值可近似的看做摆角的值，即Sin
θ
≈
θ，从而有周期T=2π√(L/g)。
　　在不断的研究后，发现摆线的等时性不受摆角的影响，从而在1673年利用摆线的等时性制作出了具有真正等时性的摆钟。
　　不论振幅为多少，其周期是个定值，此定值等于
π√(4a/g)
证明
　　倒转后的摆线的参数方程为
x=aθ-asinθ，
y=-a+a*cosθ
，
质点下滑的出发点
P
所对应的参数为
θ′（0<θ′<π）。当质点下滑到参数为
θ
的点时，根据能量守恒定律，质点丧失的势能转变成动能，所以质点在该处的的瞬时速度为
v（θ）=√(2ag（cosθ′-coaθ）)。
　　另一方面，弧长
s
的微分为
ds=√((dx)²+(dy)²)=2a*sin(θ/2)dθ
　　于是，质点滑落到最低点
C所需的时间为
∫[θ′,π](2a*sin(θ/2)dθ
)/√(2ag（cosθ′-coaθ）)
　　此值等于
π√(a/g)，与θ′无关。