好吧问答库 > 四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,∠B+∠D=180°。求证：AE=봀（AB+AD)速度速度丶

四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,∠B+∠D=180°。求证：AE=봀（AB+AD)速度速度丶

2026年09月24日 16:33

有1个网友回答

网友（1）：

过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F
∵AC平分∠BAD
∴在△ACE和△ACF中
∠CAE=∠CAF，∠CEA=∠CFA=90°，CA=CA
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF，CE=CF
又∵∠CBE+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°
∴∠CBE=∠CDF
在△CBE和△CDF中
∠CBE=∠CDF，∠CEB=∠CFD=90°，CE=CF
∴△CBE≌△CDF
∴BE=DF
则AB+AD=AE+BE+AD=AE+DF+AD=AE+AF=2AE
即AE==½（AB+AD)