证明若X ~χ∧2(n),则EX ＝n,DX =2n

答案如下：

设Xi^2~N(0,1),i=1,…,n 且X1，X2，…，Xn相互独立。

令Z=Σ iXi^2, 并注意EXi^2=1，以及

DXi^2=EXi^4-（EXi^2)^2=S+∞~-∞x^4e-x^2/2dx-1=3-1=2

EX=EZ ,DX=DZ

相关知识

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

设Xi^2~N(0,1),i=1,…,n 且X1，X2，…，Xn相互独立。

令Z=Σ iXi^2, 并注意EXi^2=1，以及

DXi^2=EXi^4-（EXi^2)^2=S+∞~-∞x^4e-x^2/2dx-1=3-1=2

EX=EZ ,DX=DZ

则得证

扩展资料

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

x^n/2∞) ∫[0,1] x^n/(1+x) dx = 0

设Xi^2~N(0,1),i=1,…,n 且X1，X2，…，Xn相互独立。
令Z=Σ iXi^2, 并注意EXi^2=1，以及
DXi^2=EXi^4-（EXi^2)^2=S+∞~-∞x^4e-x^2/2dx-1=3-1=2
EX=EZ ,DX=DZ
则得证