40. 若题目未错，则
lim[√(1+tanx)-√(1-sinx)]/[x(1-cosx)]
= lim[√(1+tanx)-√(1-sinx)]/(x^3/2)
= lim[√(1+tanx)-√(1-sinx)][√(1+tanx)+√(1-sinx)]/{(x^3/2)[√(1+tanx)+√(1-sinx)]}
= lim(tanx+sinx)/x^3 = limtanx(1+cosx)/x^3
= lim2x/x^3 = ∞.
若题目为 lim[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x(1-cosx)]，则
lim[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x(1-cosx)]
= lim[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/(x^3/2)
= lim[√(1+tanx)-√(1+sinx)][√(1+tanx)+√(1+sinx)]/{(x^3/2)[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}
= lim(tanx-sinx)/x^3 = limtanx(1-cosx)/x^3
= lim(x^3/2)/x^3 = 1/2.
