好吧问答库 > 已知椭圆的方程为x^2⼀9+y^2⼀4=1,直线L过M（-2，1）点，交椭圆于A,B两点，且A,B关于M（-2，1）对称，求直线

已知椭圆的方程为x^2⼀9+y^2⼀4=1,直线L过M（-2，1）点，交椭圆于A,B两点，且A,B关于M（-2，1）对称，求直线

已知椭圆的方程为x^2/9+y^2/4=1,直线L过M（-2，1）点，交椭圆于A,B两点，且A,B关于M（-2，1）对称，求直线L的方程

2026年09月28日 04:32

有1个网友回答

网友（1）：

解：设A点坐标为(a,b) B点坐标为(c,d)
因为A,B关于M（-2，1）对称
所以有a+c=-4 b+d=2
将A,B分别代入椭圆方程得：
{a²/9+b²/4=1
{c²/9+d²/4=1
两式相减得
(a+c)(a-c)/9=-(b+d)(b-d)/4
-4(a-c)/9=-(b-d)/2
(a-c)/(b-d)=9/8
所以直线L的斜率为9/8
设直线方程为y=9x/8+b,直线过M（-2，1）
b=13/4
所以直线L的方程是y=9x/8+13/4