高数，函数只有一个零点

这道题这样画图对吗？我觉得这样画图的话有点不对，因为除了-1和1点以外，又会出现一个极大值点和一个极小值点

2026年09月27日 03:53

有2个网友回答

网友（1）：

对于① 你要明白1/(x^2) 在x趋近于+无穷时为0 所以等于-1（k=0）不管K为何值,f（x）单调（很重要）,且有正,有负,必然有一个零点（与x坐标轴交1点）结论就是这样来的
对于②当k=9分之2倍根号3时 ,可知x0,所以f(x)在xk分之2开3次方为增函数,且其极值点为0,即最小值为0,所以有一个；当K不等于9分之2倍根号3时分两种情况一个是大于9分之2倍根号3 一个是小于9分之2倍根号3 当大于9分之2倍根号3时此时最小值要大于0 此时没有极值点
当小于9分之2倍根号3时此时最小值要小于0 此时两个极值点
注意此函数可以类似于开口向上的抛物线来理解根据求导来判断单调性

网友（2）：

原函数f (x)的单调性是负无穷到－1增，(－1，1)减，1到正无穷增。单调性就改变了2次。你这图画的不对。