（1）考虑函数f(x)=arctanx,f'(x)=1/(1+x²）>0,增函数
根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a,b)
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)=(b-a)/(1+ξ²）
f(b)-f(a)与（b-a）同号（增函数），
所以|f(b)-f(a)|=|b-a|/(1+ξ²）≤|b-a|
（3）利用函数的单调性：
f(x)=ln(1+x)-x,f'(x)=1/(1+x)-1<1-1=0,减函数，f(x)
g'(x)=1/(1+x)-x/(1+x)²-1/（1+x）=-x/(1+x)²<0,g(x)减函数，g（x）＜g(0)=0,
x/(1+x)
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