好吧问答库 > S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65 ……，可得S1+S3+S5+……+S(2n-1)=?

S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65 ……，可得S1+S3+S5+……+S(2n-1)=?

2026年09月27日 13:54

有2个网友回答

网友（1）：

解答：S1=1、S3=15、S5=65……
S1=1、S1+S3=16、S1+S3+S5=81……
猜测S1+S3+S5+.......+S(2n-1)＝n^4
下面用归纳法证明
当n＝1，显然命题成立；
假设n＝k命题成立，即S1+S3+S5+.......+S(2k-1)＝k^4
当n＝k+1时，
S1+S3+S5+.......+S(2k-1)+S(2k+1)
＝k^4+[k(2k+1)+(2k+1)+1+k(2k+1)+2+.......+k(2k+1)+k]
=k^4+[k(2k+1)+k(2k+1)+k](2k+1)/2
=k^4+4k^3+6k^3+4k+1
=(k+1)^4
所以当n＝k+1命题成立，
所以命题对所有的正整数成立。

网友（2）：

楼上是对的采纳他的吧