若函数f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）对任意的实数x都有 f( π 4 +x)=f( π 4

若函数f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）对任意的实数x都有 f( π 4 +x)=f( π 4 -x) 成立，则直线ax+by=0的倾斜角为（　　） A． π 4 B． 3π 4 C．arctan2 D．arctan（-2）

2026年09月25日 09:59

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网友（1）：

若函数f（x）=asinx-bcosx=对任意的实数x都有 f(

+x)=f(

-x) 成立，
则函数的图象关于x=

对称，
即当x=

时，f（

）=asin

-bcos

(a-b) |=

a 2 + b 2

即a+b=0
则直线ax+by=0的斜率为1
则直线ax+by=0的倾斜角为

故选A