求一道数学题~~急急急!!

如图：在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D、DE⊥AC交AC于E（1）求证：DE是圆O的切线（2）若圆O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=三分之五，求圆O的半径的长

2026年09月24日 09:21

有4个网友回答

网友（1）：

1)证明:连OD
∵OB,OD是圆的半径,
∴∠ABC=∠ODB,
又AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠ODB=∠C
∴OD‖AC
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE,
又D在圆上,
∴DE是圆O的切线

2)连OF,
∴OF⊥AC
在直角三角形AOF中,
sinA=OF/AO=r/(5-r)=3/5,
解得r=15/8

网友（2）：

1、当O是AB中点时，ADC三点都在圆O上，所以D是BC中点，可得OD平行于AC,剩下的不用说了哈。
2、作OE'垂直AC交AC于E',你分析分析直角△AOE'就能知道⊙O的半径是1了。

网友（3）：

分情况讨论哈：
1、当O是AB中点时，ADC三点都在圆O上，所以D是BC中点，可得OD平行于AC,剩下的不用说了哈。
2、作OE'垂直AC交AC于E',你分析分析直角△AOE'就能知道⊙O的半径是1了。

网友（4）：

（1）连接OD 、OF.因为等腰三角形，所以角B=角C
又因为OB=OD 所以角ODB=角B 所以角ODB=角C
在直角三角形DEC中角c +角edc=90° 所以角odb+角edc=90度所以ode=90度
即 od 垂直 ed 即为切线
（2）不知道