如何证明nq^n的极限是0(|q|<1)

2026年09月20日 08:36

有2个网友回答

网友（1）：

可以证明当n充分大时，这个式子变成了递减的，之前有有限项，有限项不影响，所以，从比开始单调有界，然后就得出这个式子的极限和（n+1）q^(n+1)一致，所以得出为0。

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

网友（2）：

　　记 a=1/|q|，则 a>1，记 a=1+h，有 h>0，且
　　　a^n = (1+h)^n > C(n,2)(h)^2 = [n(n-1)/2](h)^2，
于是，有
　　　0 < |n(q^n)| < n/(a^n) < 1/{[(n-1)/2](h)^2} → 0 (n→∞)，
据夹逼定理，可知
　　　limn(q^n) = 0。