求一个极限

当x趋于+∞时，求：ln(x) / x^(1/2010) 的极限。谢谢~麻烦给出详细步骤……

2026年09月21日 10:28

有4个网友回答

网友（1）：

用洛必达法则
两式相除的极限等于两式导数相除的极限
Inx的导数为1\x
x^(1/2010)的导数为1/2010*x^(-2009/2010)
相除为2010/x^(1/2010)
当x趋于+∞时，x^(1/2010)趋于+∞，所以2010/x^(1/2010)趋向于0
故当x趋近于正无穷大时式子趋近于0

网友（2）：

(lnx)'/[x^(1/2010)]'
=(1/x)/[(1/2010)x^(-2009/2010)]
=2010x^(2009/2010)/x
=2010/x^(1/2010)
x->+∞ x^(1/2010)->+∞

lim lnx/x^(2010)=0
x->+∞

网友（3）：

分子无穷大，分子趋近于0，所以为无穷大。

网友（4）：

因为分子分母都趋近于无穷，所以可以用洛必达法则，对分子分母上下求导：
分子为1/x 分母为1/2010x^(-2009/2010)
相除后为2010x^(-1/2010) 即2010*1/x^(1/2010)
当x趋近于无穷时，1/x^(1/2010)趋近于0 所以原式趋近于0