好吧问答库 > 设P是抛物线Y2=4X上的动点，F为抛物线的焦点，Q（3，1），则|PQ|+|PF|的最小值（最好有过程，谢谢了）

设P是抛物线Y2=4X上的动点，F为抛物线的焦点，Q（3，1），则|PQ|+|PF|的最小值（最好有过程，谢谢了）

2026年09月18日 09:53

有1个网友回答

网友（1）：

很容易的题目。先画图，判断出点Q在抛物线内。
过点P做PG垂直抛物线的垂线，则从抛物线的第二定义马上得到PG=PF,所以即是求PG+PQ的最小值。连接GQ,则三角形PGQ有PG+PQ>GQ,但这个三角形可以变成线段，此时G,P,Q三点共线。总之，应该马上发现PG+PQ>=GQ,马上得到最短的线段为GQ,即为4.

设P是抛物线Y2=4X上的动点，F为抛物线的焦点，Q（3，1），则|PQ|+|PF|的最小值 （最好有过程，谢谢了）

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