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已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．一．当BD过点（0，1）时，求直线AC的方程．二．当角ABC＝60度时，求菱形ABCD面积的最大值．第二问答案因为四边形ABCD为菱形,且∠ABC=60°,所以|AB|=|BC|=|CA|所以菱形ABCD的面积S=√3/2*|AC|^2由(Ⅰ)可得:|AC|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(-3n^2+16)/2所以S=√3(-3n^2+16)/4,(-4√3/3<n<4√3/3)由(Ⅰ)可得:|AC|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(-3n^2+16)/2请问这一步是怎么来的？所以当n=0时,菱形ABCD的面积取得最大值4√3.

2026年09月25日 14:29

有1个网友回答

网友（1）：

可设AC的方程为y=-x+n,同时A和C在椭圆上满足方程,把直线方程代入椭圆,可得
方程:4x^2-6nx+3n^2-4=0
AC两点坐标同时满足直线和椭圆的方程组,且是方程的两解,解方程可得.x1,2=6n/2*4(+-)√[(-6n)^2-4*4*(3n^2-4)]/2*4,设两点为A(x1,y1),C(x2,y2),
AC|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+[(-x1+n)-(-x2+n)]^2=(x1-x2)^2+(x2-x1)^2=2*(x1-x2)^2
把两解代入得:AC|^2=2*[(-6n)^2-4*4*(3n^2-4)]/(2*4)^2=(-3n^2+16)/4
上面的同志好象计算结果有点问题

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