若 a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证(1⼀a-1)(1⼀b-1)(1⼀c-1)>=8

2026年09月27日 18:06
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网友(1):

∵(1/a-1) =(1-a)/a =(a+b+c-a)/a =(b+c)/a 又(√b-√c)^2≥0 b+c≥2√(bc) ∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a 同理 (1/b-1)≥2√(ac)/b (1/c-1)≥2√(ab)/c 故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√...