函数的周期性

2026年09月27日 15:16

有2个网友回答

网友（1）：

1、设x=t+2,因为f(x+2)=-f(x),则-f(x+2)=f(x)，所以f((t+2)+2)=-f(t+2)=f(t)，即f(t+4)=f(t),也就是f(x+4)=f(x),所以f(x)是周期函数，周期为4
2、当x=0，f(x)=0,x=4时，由周期性,f(x)=0,若f(x)是奇函数,则在-1≤x≤1，f(x)=1/2x，由以上条件加之作出图像即可得知x∈[1，3）时，f(x)=-1/2x

网友（2）：

函数的周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T)
恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现
假如函数f(x)=f(x
T)(或f(x
a)=f(x-b)其中a
b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期.