高中向量数学题一道！！！！！！！！！！！！十万火急！

向量OA=i向量+2j向量，向量OB=3i向量-j向量，在X轴上有一点P 1）求|向量PA+向量PB|的最小值及相应的P点坐标 2）求向量AP·向量BP最小时角APB大小

2026年09月27日 14:02

有2个网友回答

网友（1）：

1.设OP=ai
∴ PA+PB=OA-OP+OB-OP=(4-2a)i+j
∴ PA+PB的模为根号下（4（a-2）^2+1)
∴ 最小值为1 P(2,0)
2.AP=（a-1)i-2j
BP=(a-3)i+j
AP·BP=(a-2)^2-3
∴a=2时最小
∴cos角APB=-3/根号10
角APB=-arccos3/根号10

网友（2）：

1）求|向量PA+向量PB|的最小值为1。相应的P点坐标为（2,0）
2）求向量AP·向量BP最小为-3 cos角APB=-3√10/10
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