已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=64，公比q≠1．（Ⅰ）求an

已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=64，公比q≠1．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．

2026年09月20日 15:33

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网友（1）：

（1）设某等差数列为{b_n}，则b₅=a₂=a₁q=64q，b₃=a₃=64q²，b2＝a4＝64q3．
∵b₅=b₂+3（b₃-b₂），
∴64q=64q³+3（64q²-64q³），
化为2q²-3q+1=0，q≠1，解得q=

．
∴an＝a1qn?1=64×(

)n?1=(

)5+n．
（2）∵b_n=log₂a_n=log22?5?n=-n-5．
∴|b_n|=n+5
∴数列{|b_n|}的前n项和T_n=

n(n+11)

．