如图所示，延长AE到F，使得EF=AE。图是我自己画的，所以三角形看着和你的不太一样，但是不影响证明过程。
因为构造方法，E是AF中点。又由题意，E是BD的中点，所以AF和BD互相平分。
这就告诉我们ABFD这个四边形是平行四边形。这是平行四边形判定定理之一，不用再去证它了，直接用。
那么CD=AB=DF，且∠BAD和∠ADF互补
题目又已知∠BDA=∠BAD，从而∠BDA和∠ADF互补
而看图也显然知道∠BDA还和∠ADC互补
所以∠ADF=∠ADC
现在我们组合一下获得的条件：
DF=DC，∠ADF=∠ADC，以及显然的AD=AD
这是一组边角边，三角形全等出来了：△ADF≌△ADC……SAS
从而∠FAD=∠CAD
即AD平分∠FAC也就是∠EAC
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