级数从1到∞ Σ[1⼀ln(n+2)]*sin(1⼀n) 判断该级数的敛散性

结果为：该级数发散

解题过程：

im(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞

sinx=x-(sinx)/3!+.........

x-sinx=o(x^2)

1/n-sin(1/n)=o((1/n)^2)

(1/n-sin(1/n))/((1/n)^2)→0

sin(1/n) ≈ 1/n

ln(n+2) ≈ lnn

 ∑1/(n*lnn) ≈ ln(lnn)

所以该级数发散

扩展资料

求收敛级数的方法：

函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|

在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数1+2+3+4+……。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......称为定义在区间i上的无穷级数，简称（函数项）级数。

sin(1/n)~1/n
原级数化为1/nln(n+2) 这是一个重要的级数 有级数从2到∞ Σ1/n^p(lnn)^q 有p>1 或p=1且q>1是收敛 p<1或p=1且q<=1时发散的规律
所以该级数发散