好吧问答库 > 已知抛物线x∧2＝4y，斜率为2的直线l过其焦点f且与抛物线交于点ab求直线l的一般式方程，ab长

已知抛物线x∧2＝4y，斜率为2的直线l过其焦点f且与抛物线交于点ab求直线l的一般式方程，ab长

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2026年09月27日 06:02

有3个网友回答

网友（1）：

（1）抛物线x2=4y的焦点为F（0，1），
斜率为k的直线l过其焦点F的方程为y=kx+1，
即为kx-y+1=0；
（2）由y=kx+1代入抛物线方程x2=4y，可得：
x2-4kx-4=0，
由A（x1，y1），B（x2，y2）可得：
x1+x2=4k，x1x2=-4，
可得|AB|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
1+k2
•
16k2+16
=4（1+k2），
又O到AB的距离为d=
|0-0+1|
1+k2
=
1
1+k2
，
则△AOB的面积为S=
1
2
d•|AB|=2
1+k2
．

网友（2）：

如图

网友（3）：