好吧问答库 > 计算I=∫(y^2-z^2)dx+(2*z^2-x^2)dy+(3*x^2-y^2)dz，如何用斯托克斯公式求解

计算I=∫(y^2-z^2)dx+(2z^2-x^2)dy+(3x^2-y^2)dz，如何用斯托克斯公式求解

L是平面x+y+z=2与柱面│x│+│y│=1的交线,从Z轴正向看去,L为逆时针方向我用公式已经推到了I=∫∫(-2y-4z)dydz+(-2z-6x)dzdx+(-2x-2y)dxdy,接下去不知道怎么计算了。

2026年09月20日 00:01

有3个网友回答

网友（1）：

简单计算一下即可，答案如图所示

网友（2）：

不就是x+y+z＝2的单位法向量为（cosα，cosβ，cosγ）等于（1/√3，1/√3，1/√3），直接按∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy＝∫∫（Pcosα+Qcosβ+Rcosγ）ds就得到了。顺带一提这李永乐这书到现在这个答案这还是错的，而且这题根本不用这么做，可以直接换成只有dxdy，我懒得敲了，如有追问再答

网友（3）：

图