一、语义不同
1、provided that：如果；条件是；倘若。
2、supposed that：假定的，据说的；被要求的；被允许的；坚信的，期望的。
二、文法不同
1、provided that：属于宾补，就是宾语补足语，是用来补充说明宾语。
2、supposed that：主要用作为形容词，动词。
三、语境不同
1、provided that：适用很多情况，可以不具有先决条件。
2、supposed that：通常被用在假设性、有条件的语句中。
翻译出来都是假使的意思
前者单独用更多，作为条件状语加入一说，后者it is supposed that更多
http://cn.bing.com/dict/supposed%20that. 这个是supported that 解释
provided that+句子 只要什么什么，是条件状语从句
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