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抽奖概率问题

跟朋友讨论一个抽奖概率问题，假设公司有100个人，年会抽奖，有10个相同的奖品，用一个纸箱把一百人名字的纸条装进去。抽10张纸条出来。问一次性抽10张，和一次抽一张，抽10次的概率是否是一样的。每个人中奖的概率是多少。我觉得肯定是一样的，但是怎么通过算法阐述出来，却不太懂。请数学高手帮忙解答下。要有说服力啊，浅显易懂

2026年09月24日 10:05

有2个网友回答

网友（1）：

首先，一次性抽10张跟一次抽一张抽10次完全是一个概念，因为一次抽一张抽出来之后不放回，一次性抽10张也可以通过一次抽一张抽10次来完成
考虑情况：甲一次性抽10张，乙在剩下90张中一次性抽10张，甲和乙的获奖概率其实是一样的
其次我们来算下一次性抽10张跟一次抽一张抽10次分别的概率，来验证一致性
1、一次性抽10张，一共有100C10种情况，10张都不中有90C10种情况
那么抽中概率为1-（90C10）/（100C10）=1-（90*89*87*...*81）/（100*99*98*...*91）
2、一次一张抽10次，计算10次都不中的概率，第一次不中90/100，第二次不中89/99，...第10次不中81/91
所以抽中的概率为1-（90*89*87*...*81）/（100*99*98*...*91）
可以看出来两者概率是一样的

网友（2）：

自己抽中自己的概率是1/75，获得一等奖的概率是(1-10/75)*(1-5/65)*(1/60)，然后两个数据相乘就是抽中自己并获一等奖的概率=(1/75)*(1-10/75)*(1-5/65)*(1/60)=自己算下吧