证明：对任意正整数n，5分之n的5次方+3分之n的3次方+15分之7n是整数

N=1/5*n^5+1/3*n^3+7/15*n
=1/15*(3n^5+5n^3+7n)
=1/15*n(3n^4+5n^2+7)
=1/15*n(3n^4-10n^2+7+15n^2)
=n/15*[(3n^2-7)(n^2-1)+15n^2]
=(n-1)n(n+1)(3n^2-7)/15+n^3

因为(n-1)，n，(n+1)是3个连续的自然数，一定有个是3的倍数。

如果（n-1)，n，(n+1)里有5的因子，则(n-1)n(n+1)是15的倍数，得证。

如果（n-1)，n，(n+1)里没有5的因子，
则只能是n=5k+2,n=5k+3.(k是自然数）
n=5k+2时，
3n^2-7=3（5k+2)^2-7=75k^2+60k+5,是5的倍数。
n=5k+3时，
3n^2-7=3（5k+3)^2-7=75k^2+90k+20,是5的倍数。
所以(n-1)n(n+1)(3n^2-7)是15的倍数。

随便代一个整数试试
1
0.504024

2
1.23987

3
2.47776

4
4.564717

5
7.962963

6
13.28832

7
21.34861

8
33.18206

9
50.09568

10
73.7037

11
105.9659
为啥没找到一个整数？