求薄片质心设有一半圆环形薄片1<=x^2+y^2<=4,y>=0,如果其任一点处的密度为与该点到

因为薄片质量分布均匀，所以平面薄片的面密度函数μ=ρ(x，y)是常量。 

令半圆面绕着它的直径旋转形成一个球体，假设半圆面的半径为R，那么它的面积即为S=πR^2/2,所得球体体积为V=4πR^3/3，又设质心离半圆面的圆心距离为X，则质心旋转一周经过的路程为L=2πX,由巴普斯定理得V=SL，所以X=4R/3π.R=1

则薄片的质量M= ∫∫ dxdy (区域D1) = ∫ dx∫ dy (区域D1) = ∫ (b/a)*(a^2 - x^2)^(1/2) dx (下限：-a ；上限：a） = (2b/a)*(πa^2/4) =πb/2 而∫∫ x dxdy (区域D1) = ∫ x dx∫ dy (区域D1) = ∫ x (b/a)*(a^2 - x^2)^(1/2) dx (下限：-a ；上限：a） 

【令x=acost,则下限为π，上限为0】 =-ba^2 ∫(sint)^2 d(sint)= -ba^2 ∫(sint)^2 d(sint) =0 ∫∫ y dxdy (区域D1) = ∫ dx∫y dy (区域D1) =(b^2 / 2a^2) ∫ (a^2 - x^2) dx (下限：-a ；上限：a） =2a (b^2) /3 因为薄片是均匀的，所以重心等于质心。

扩展资料：

表示质点系的总质量。若选择不同的坐标系，质心坐标的具体数值就会不同，但质心相对于质点系中各质点的相对位置与坐标系的选择无关。质点系的质心仅与各质点的质量大小和分布的相对位置有关。

质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。

在一个N维空间中的质量中心，坐标系计算公式为：X表示某一坐标轴；mi 表示物质系统中，某i质点的质量；xi 表示物质系统中，某i质点的坐标。

参考资料来源：百度百科-质心