已知圆C经（x-1）2+（y-2）2=5经过椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（1）求椭圆E的方

已知圆C经（x-1）2+（y-2）2=5经过椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（1）求椭圆E的方程；（2）过原点O的射线l在第一象限与椭圆E的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求OM?OQ的最大值．

2026年09月22日 14:22

有1个网友回答

网友（1）：

（1）在圆C：（x-1）²+（y-2）²=5中，
令y=0，得F（2，0），即c=2，
令x=0，得B（0，4），即b=4，
∴a²=b²+c²=20，
∴椭圆E的方程为：

=1．
（2）设点Q（x₀，y₀），x₀＞0，y₀＞0，
由于M为OP的中点，则CM⊥OQ，
则

=（

）?

=（1，2）?（x₀，y₀）
=x₀+2y₀，
又

x02

y02

=1，
设t=x₀+2y₀，与

x02

y02

=1联立，得：21y₀²-16ty₀+4t²-80=0，
令△=0，得256t²-84（4t²-80）=0，
解得t=±2

．
又点Q（x₀，y₀）在第一象限，
∴当y₀=

时，

取最大值2

．