如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为BC中点,则AE?BD=(  )A.-3B.0C.-1D.

如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为BC中点,则AE?BD=(  )A.-3B.0C.-1D.1
2026年09月24日 13:20
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网友(1):

∵在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,
∴

AB
?
AD
=|
AB
| |
AD
|cos60°=2×2×
1
2
=2.
又E为BC中点,∴
BE
=
1
2
BC
.
∴
AE
?
BD
=(
AB
+
1
2
BC
)?(
BA
+
AD
)
=(
AB
+
1
2
AD
)?(?
AB
+
AD
)
=?
AB
2
+
1
2
AB
?
AD
+
1
2
AD
2
=?22+
1
2
×2+
1
2
×22
=-1,
故选C.