a＞b是a+c＞b+c的充分条件。判断这条命题的真假

2026年09月24日 15:35

有5个网友回答

网友（1）：

正确，因此是真命题
解析：依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
因此：如果a＞b，则a+c＞b+c 。因此a＞b是a+c＞b+c的充分条件。
如果a+c＞b+c，则a＞b。因此a＞b也是a+c＞b+c的必要条件。
因此a＞b是a+c＞b+c的充要条件。尽管题目中仅仅说“a＞b是a+c＞b+c的充分条件”没有说“a＞b是不是a+c＞b+c的必要条件”，我们不予讨论，只说“a＞b是a+c＞b+c的充分条件”也正确。

网友（2）：

是真命题，定理：不等式的两边同是加上（或减去）相同的数不等式不变号。用它可证充分及必要条件。

网友（3）：

假命题，前提c的取值没有确定，如果是负数怎么办，充分条件就是正着看，a>b可以得到a+c>a+b
缺少一个前提c的取值，这是等式的定义，必要条件就是反过来，由a+c>a+b可以得到a>b

网友（4）：

真

网友（5）：

这个是真命题