好吧问答库 > 已知函数 f(x)= x - k 2 +k+2 (k∈Z) ，且f（2）＜f（3）（1）求k的值；（2）试判断是否存在正数p

已知函数 f(x)= x - k 2 +k+2 (k∈Z) ，且f（2）＜f（3）（1）求k的值；（2）试判断是否存在正数p

已知函数 f(x)= x - k 2 +k+2 (k∈Z) ，且f（2）＜f（3）（1）求k的值；（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-p?f（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为 [-4， 17 8 ] ．若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．

2026年09月20日 06:48

有1个网友回答

网友（1）：

（1）已知函数 f(x)= x - k 2 +k+2 (k∈Z) ，
∵f（2）＜f（3），∴-k² +k+2＞0，即k² -k-2＜0，
∵k∈Z，∴k=0或1
（2）存在p=2，使得结论成立，证明如下：
由（1）知函数解析式为f（x）=x² ，
g(x)=1-p? x 2 +(2p-1)x=-p(x-

2p-1

) 2 +

4 p 2 +1

①当

2p-1

∈[-1，2] ，即 p∈[

，+∞) 时，

4 p 2 +1

，p=2，g(-1)=-4，g(2)=-1
②当

2p-1

∈(2，+∞) 时，解得-

＜p＜0，
∵p＞0，∴这样的p不存在．
③当

2p-1

∈(-∞，-1) ，即 p∈(0，

) 时，
g(-1)=

，g(2)=-4 ，解之得，这样的p不存在．
综①②③得，p=2．
即当p=2时，结论成立．