在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135°．若AC=2AB，则BD=______

在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135°．若AC=2AB，则BD=______．

2026年09月25日 06:13

有1个网友回答

网友（1）：

用余弦定理求得
AB²=BD²+AD²-2AD?BDcos135°
AC²=CD²+AD²-2AD?CDcos45°
即 AB²=BD²+2+2BD ①AC²=CD²+2-2CD ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以由（2）得AC²=4BD²+2-4BD（3）
因为 AC=

AB
所以由（3）得 2AB²=4BD²+2-4BD （4）
（4）-2（1）
BD²-4BD-1=0
求得 BD=2+

故答案为：2+