数学选修2-3，二项式定理=_=

2026年09月24日 07:15

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网友（1）：

(x+1/x-2)^20=[(x+1/x)-2]^20
=(x+1/x)^20+C(1,20)[(x+1/x)^19](-2)+C(2,20)[(x+1/x)^18](-2)^2+C(3,20)[(x+1/x)^17](-2)^3+……
上式展开式中只有第二项和第四项含有x^(-17)项
=C(1,20)*(-2)*C(18,19)x*(1/x)^18+C(3,20)*[(-2)^3]*(1/x)^17
=[20*19*(-2)-9120]x^(-17)=-9880*x^(-17)
∴系数为-9880
解法2
(x+1/x-2)^20
=(x+1/x-2)(x+1/x-2)……(x+1/x-2)
x^(-17)的项
=C(17,20)[(1/x)^17]*(-2)^3+C(18,20)*[(1/x)^18]*C(1,2)*x*(-2)
=(-9120-760)x^(-17)=-9880x^(-17)
∴x^(-17)系数是-9880

网友（2）：

(a+b)^n=Cna^n-k*b^k和(a-b)^n=(-1)^kCna^n-k*b^k

网友（3）：

饿